गुणा के साथ विभाजन की जांच कैसे करें


जवाब 1:

वास्तविक संख्याओं का विभाजन (या शायद वास्तविक संख्याओं के सबसेट), विभाजन का प्रकार हम सभी पहले सीखते हैं। यह निम्नानुसार है:

किसी भी वास्तविक संख्या x और किसी भी गैर-शून्य वास्तविक संख्या y के लिए, y द्वारा विभाजित x अद्वितीय वास्तविक संख्या z है जैसे कि x = y \ _dot z।

ध्यान दें कि परिभाषा वास्तव में हमें 615 द्वारा विभाजित 4920 को खोजने के लिए वास्तव में एक प्रक्रिया नहीं बताती है। इसके बजाय, यह हमें यह जांचने का एक तरीका देता है कि क्या "4920 615 से विभाजित 8" का दावा सही है या नहीं। हम सिर्फ 615 को 8 से गुणा करते हैं और देखते हैं कि उत्तर 4920 है या नहीं।

यह जांचने का एक तरीका है, लेकिन यह आम तौर पर हमें वास्तव में यह जानने में मदद करने के लिए पर्याप्त नहीं है कि 4920 को 615 से विभाजित करके वास्तव में क्या है। इसलिए, आम तौर पर, विभाजन की इस परिभाषा को जानने के ठीक बाद, हमें तुरंत "लॉन्ग डिवीजन" जैसे एल्गोरिदम सिखाए जाते हैं, जिससे हमें 4920 को 615 से विभाजित करने में मदद मिलती है। एल्गोरिथ्म सरल परिभाषा की तुलना में कठिन लगता है, इसलिए हम इसके बारे में सोचने में अधिक समय व्यतीत करते हैं। - आम तौर पर इस बिंदु पर कि हम यह सोचना शुरू करते हैं कि एल्गोरिथ्म परिभाषा है। हम भूल जाते हैं कि परिभाषा बहुत सरल है।

लेकिन जब आप परिभाषा याद करते हैं, तो आपको तुरंत अपने प्रश्न का उत्तर देखना चाहिए। विभाजन "गुणन के विपरीत" है क्योंकि विभाजन गुणन के साथ अपने संबंधों के माध्यम से परिभाषित होता है - एक ऐसा संबंध जिसे आप "विपरीत" के रूप में वर्णित कर सकते हैं।


जवाब 2:

संचालन के कई विपरीत रूप हैं। संचालन व्यापक शब्द हैं जो जोड़, घटाव, गुणा, भाग, आदि को वर्गीकृत करते हैं।

एक विपरीत ऑपरेशन क्या परिभाषित करता है, इसके विपरीत का उपयोग करके इसे उल्टा करने की क्षमता है। एक ऑपरेशन के विपरीत को एक व्युत्क्रम कहा जाता है। घटाव जोड़ का विलोम है, और जोड़ घटाव का व्युत्क्रम है।

जोड़ और घटाव सबसे सरल व्युत्क्रम हैं और मैं आपको एक उदाहरण दिखाऊंगा कि वे अब क्यों उलट रहे हैं। मैं दो यादृच्छिक संख्याओं का नाम दूंगा। मान लीजिए 4 और 2. यदि हम 4 + 2 = 6 जोड़ते हैं तो मूल 4 पर वापस लौटने के लिए जो हमारे पास था, हम 6 - 2 = 4 को घटा सकते हैं।

वही गुणा के लिए जाता है। यदि हम 4 \ गुना 2 = 8 गुणा करते हैं, तो एक बार फिर, हम मूल 4 वापस 8 \ div 2 = 4 कर सकते हैं।

ध्यान रखें कि संचालन का क्रम मायने नहीं रखता है, आप जोड़ने से पहले घटा सकते हैं, या जोड़ने से पहले जोड़ सकते हैं और आपको अभी भी वही उत्तर मिलेगा।

यहाँ उलटा संचालन की एक त्वरित सूची है:

जोड़ और घटाव

गुणन और भाग

घातांक और लघुगणक

अंत में, मैं यह बताना चाहूंगा कि उलटा संचालन के ज्ञान का क्या उपयोग आपको मिलेगा। कहते हैं कि आप एक बीजीय समस्या का सामना करते हैं जैसे:

2x + 3 = 15

बीजीय समीकरणों को हल करने के लिए आपको उलटा पता होना चाहिए। बीजगणित में आप सीखेंगे कि यदि आप समीकरण के एक तरफ कुछ करते हैं, तो आपको दूसरी तरफ भी ऐसा ही करना होगा। आप यह भी सीखेंगे कि बीजगणितीय समीकरण को हल करने के लिए आपको x को हल करना होगा और समीकरण के बाईं ओर x को स्वयं प्राप्त करना होगा।

उलटा संचालन हमें कैसे मदद करेगा, इसके अलावा को देखकर है। जैसा कि ऊपर कहा गया है, घटाव जोड़ के विपरीत है इसलिए हम समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएंगे।

2x + 3 - 3 = 15 - 3

3 - 3 = 0 और 15 - 3 = 12 तो अब हमारे पास है:

2x + 0 = 12 या अधिक बस 2x = 12. जैसा कि मैंने समझाया, विभाजन गुणन के विपरीत है (2x का अर्थ है 2 गुणा x से गुणा)। इसलिए हम समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करेंगे।

2x \ div 2 = 12 \ div 2

2x \ div 2 = x और 12 \ div 2 = 6 इसलिए इसका मतलब है कि आपने बीजीय समीकरण हल किया है। x = 6

उच्च स्तर के गणित में ऑपरेशन इनवर्स का पता होना बहुत महत्वपूर्ण है और निचले स्तरों में भी उपयोगी ज्ञान है।

मुझे उम्मीद है कि इससे मदद मिली, और यदि आपके कोई और प्रश्न हैं, तो मेरे पास पहुंचने का सबसे अच्छा तरीका इस पोस्ट पर टिप्पणी करना है।


जवाब 3:

यह वास्तव में इस बात पर निर्भर करता है कि आप गुणा और भाग कैसे परिभाषित करते हैं।

स्कूल दो अलग-अलग परिभाषाएं देता है, और केवल तर्कसंगत संख्याओं से संबंधित है। गुणा दोहराया जाता है जबकि विभाजन समूहन के बारे में होता है। ये दोनों एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती हैं, यह तुरंत स्पष्ट नहीं होता है और छात्रों से यह अपेक्षा की जाती है कि वे स्वयं के लिए, या बिना किसी स्पष्टीकरण के बाद के बिंदु पर स्पष्ट रूप से बताएं।

इसका कारण केवल एक उत्पाद को देख कर समझाया जा सकता है जैसे कि कुछ संख्याओं में से कई समूहों को बनाने की तरह। चूंकि विभाजन a / b एक संख्या को समूह b में विभाजित करने के बारे में है, इसलिए यह देखना आसान होना चाहिए कि इसे कितने समूहों में विभाजित करके आपने इसे (b) में विभाजित किया है, आपको मूल संख्या वापस मिलनी चाहिए।

इस स्तर से परे अधिकांश संदर्भ विभाजन को गुणन के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित करते हैं (गुणन को आम तौर पर किसी भी संख्या से गुणा करने की अनुमति देने के लिए अलग-अलग रूप में परिभाषित किया जाता है, न कि केवल तर्कसंगत)। आप कितनी दूर जाते हैं इसके आधार पर, आप विभाजन के विचार को पूरी तरह से गुणात्मक व्युत्क्रम के पक्ष में छोड़ देंगे।


जवाब 4:

केक का टुकड़ा। मेरा मतलब है, मान लें कि आपके पास 12 स्लाइस में केक का एक टुकड़ा है। आप उसे चार बच्चों में समान रूप से विभाजित करते हैं। प्रत्येक बच्चे को कितने स्लाइस मिलते हैं? हां, वह 12/4 = 3 स्लाइस है। और कुल कितने केक के स्लाइस हैं? हां, यह है कि बच्चों की संख्या प्रति बच्चे स्लाइस की संख्या 4 \ गुना 3 = 12 है।

यह उससे ज्यादा गहरा नहीं है।


जवाब 5:

हां यह एक गणितीय निकाय पर गुणा करने के मामले में उलटा है। उदाहरण के लिए मैट्रिक्स गुणन के मामले में, एक उलटा मौजूद नहीं हो सकता है। यह वह स्थिति है, जब आप मैट्रिक्स का उपयोग उलटा नहीं करते हैं। एक बीजीय दृष्टिकोण से आपको एक विशेषण परिवर्तन की आवश्यकता है।


जवाब 6:

कड़ाई से बोलते हुए, उपरोक्त संपत्ति तर्कसंगत, वास्तविक या जटिल विभाजन के लिए है न कि पूर्णांक विभाजन के लिए जहां आपको एक भागफल के साथ-साथ शेष भी मिलता है, हालांकि यह तर्कसंगत विभाजन से संबंधित है।

यदि आप एक संख्या को एक गैर-संख्या संख्या b से गुणा करते हैं, और उत्पाद को b से फिर से विभाजित करते हैं, तो आपको 'a' वापस मिलता है। इसके विपरीत, एक गैर-बीओ नंबर बी द्वारा विभाजन, इसके बाद बी द्वारा गुणा करके, आपको वह नंबर वापस देता है, जिसकी आपने शुरुआत की थी।


जवाब 7:

कुछ गुणा करने के लिए समूहों में रखना है। 4x9 = 36 क्योंकि 4 के 9 समूह हैं जो 36 चीजों को बनाते हैं।

किसी चीज को विभाजित करने के लिए उसे अपने समूहों से दूर ले जाना है। 36 you 4 = 9 क्योंकि 36 चीजें हैं और आप इसके 4 समूहों को हटा रहे हैं। आप 9 से बचे हैं।


जवाब 8:

गुणन का विरोध है, "गुणा नहीं"।

मुझे लगता है कि आप इसे "डी-टिपिकलेशन" कह सकते हैं, अगर यह समझ में आता है।

किसी भी तरह, पहला वाक्य सत्य है।


जवाब 9:

हाँ, वास्तव में विभाजन एक संख्या को उसके पारस्परिक द्वारा गुणा कर रहा है। इसे सरल उदाहरण द्वारा आसानी से समझा जा सकता है

2/4 = 2 × 1/4

तो ऊपर के उदाहरण में 2 को 4 से भाग देने पर 2 को 1/4 से गुणा करने के बराबर है


जवाब 10:

साधारण विभाजन केवल इकाई अंशों से गुणा है।

X द्वारा विभाजित करना \ frac {1} {x} से गुणा के बराबर है।

इसलिए, विभाजन गुणन के विपरीत है।